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Cuando uno pierde el miedo, el embrujo de ciertos números puede llegar a fascinarnos. Y es que algunos de ellos parecen emerger por doquier, ya hablemos de la naturaleza o de los constructos humanos. En nuestra bitácora, ya hablamos de las estructuras taxonómicas y del “7”. Pero existen muchos más, ya sean solos, como series, o patrones recurrentes. Tal es el caso de la Ley de Benford, la Sucesión de Fibonacci y su inseparable compañera denominada proporción áurea. El otro día, el popular blog Ciencia Kanija, nos informaba de un reciente artículo que versaba sobre la Teoría del Todo, la Ley de Benford e las invarianzas de escala (estructuras fractales). Cuando lo leí el post observé que tal regularidad se relacionaba con lo que nosotros denominamos la curva de Willis, que también resulta ser enormemente ubicua en la naturaleza, como por ejemplo, en los estudios de biodiversidad y edafodiversidad. Su parecido es asombroso. Unos investigadores chinos acaban de publicar un trabajo en el que “dicen” que la Ley de Benford, las distribuciones logarítmicas y la invarianza a los cambios de de escala podían dar cuenta de la “Teoría del Todo” que tanto ansían descubrir los físicos, y que para muchos se nos antoja la búsqueda del Santo Grial. ¿Pero tal fascinación por los números y leyes que los relaciones es real o producto de nuestra fantasía? Aun no lo sabemos con certeza. Sin embargo, ahí están.

Eusebio Sempere, Poeta de la Geometría Salmo 18(6) 1980

Cuando el otro día os hablaba de mi pequeña contribución en el homenaje al artista Eusebio Sempere, uno de los contertulios que había colaborado con el nos informó que también trabajaron en alguna ocasión con la Sucesión de Fibonacci, (ver también proporción áurea). Si pincháis en estos últimos enlaces, comprenderéis que no hace falta saber nada de matemáticas para entender tales constructos. Lo realmente intrigante deviene de que muchas estructuras naturales parecer seguir esta serie. ¿Cuál es la razón?

Pero comencemos por ver que nos dice también el popular blog Microsiervos sobre la Ley de Benford.

Microsiervos : La Ley de Benford

Un físico de General Electric se dio cuenta hace unos 70 años de que así, en general, Los números suelen empezar por «1». Con el tiempo a aquello se llamó Ley de Benford (o Ley del Primer Dígito) en su honor, y es una de las cuestiones matemáticas relacionadas con el Mundo Real más fascinantes. ¿Por qué en números aparentemente aleatorios como las longitudes de los ríos, las estadísticas de beisbol, o los números de los edificios suelen tener el «1» como primer dígito?

Ayer me crucé con Exploring Benford’s Law (…) cómo efectivamente se cumple la ley; bastas navegar un poco por la red y hacer un copia-pega de diversas tablas de números en una hoja de cálculo. En el vídeo se observa cómo es la curva de la gráfica de distribución para cada dígito a partir de esos valores originales (suele ser algo así como que el 30% de los números empiezan por 1; el 16% empiezan por 2; el 12% empiezan por 3, etc.)

En los ejemplos del vídeo se usan el tamaño de los lagos de Minnesota, el censo de los Estados Unidos y los números de votos de las historias que la gente envía a Digg y otras. También hay un último ejemplo de cómo se usa la Ley de Benford para «cazar fraudes» cuando la gente se inventa cifras, porque al no ser «naturales» no concuerdan con la distribución esperada, sino que se comportan de otra forma.

Como explica su autor, «es una propiedad bastante guay de los números, que para mucha gente pasa desapercibida».

Pues bien, si realizamos un inventario de la biodiversidad de cualquier tipo de organismos vivos o de los de suelos, nos encontramos con una curva muy semejante a la que surge con la Ley de Benford, esa a la que en nuestro blog denominamos curva de Willis. Unas pocas especies son muy abundantes, creciendo el número de ellas conforme desciende su cantidad. La única diferencia estriba en que tal patrón no exige la condición de que el número menor sea la unidad “1”. Sin embargo, si transformamos (modificamos) los datos de tal manera que a las menos abundantes y más numerosas (o que cubran una menor extensión superficial en el campo) se les asigne el valor de la unidad “1!”, muy probablemente topáramos con la Ley de Benford. Del mismo modo, si ordenamos los datos de mayor a menor abundancia nos solemos encontrar con una ley potencial o una serie logarítmica, ya que, con harta no disponemos de la cantidad suficiente como para discernir a cual de ellas se ajustan mejor.

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